【基本情報技術者試験講義No.2】基礎理論②｜論理演算・論理回路・AI・オートマトンをゼロから学ぼう！

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前回は「データの単位と数値表現」を学びました。今回は、コンピュータが実際に「計算する仕組み」＝論理演算と論理回路を解説します。さらに、試験で急増中のAI・機械学習の用語も完全網羅！難しく見えても実はシンプルです。一緒に攻略しましょう！

1. 集合と論理演算｜コンピュータの計算のキホン

集合とは「はっきりした条件でグループ分けされたものの集まり」のことです。そして、この集合の関係を視覚的にわかりやすく表したものをベン図（イギリスの数学者ジョン・ベンが考案）と呼びます。

集合の関係を表す記号として、∩（かつ）、∪（または）、否定（ではない）などがあります。

▲ AND・OR・XOR・NOTの4つをベン図で確認しよう。これが論理演算のすべての基本です

論理演算とは、コンピュータが「0」と「1」の2進数だけで行う演算方式のことです。私たちが普段使う「＋−×÷」の四則演算とは異なり、コンピュータは内部的に「AND・OR・XOR・NOT」といった論理演算を組み合わせてすべての計算を行っています。

2. 論理演算の真理値表と演算子一覧

論理演算には主に4つの種類があります。これらを整理したものが以下の表です。

演算子	別名	意味	結果が1になる条件
AND（論理積）	A・B	かつ	AとBが両方1のとき
OR（論理和）	A+B	または	AまたはBの少なくとも一方が1のとき
XOR（排他的論理和）	A⊕B	どちらか一方	AとBが異なるとき
NOT（否定）	Ā	ではない	Aが0のとき（反転）

それぞれの計算結果をまとめた表を真理値表と呼びます。

【AND】00→0, 01→0, 10→0, 11→1
【OR】 00→0, 01→1, 10→1, 11→1
【XOR】00→0, 01→1, 10→1, 11→0
【NOT】0→1, 1→0

身近な例えで考えるとわかりやすいです。
・AND（かつ）：「雨」かつ「寒い」日に傘と上着が両方必要
・OR（または）：「雨」または「風」の日はどちらか一方でも当てはまれば外出自粛

3. NAND・NOR｜否定を組み合わせた演算

基本の4つに加えて、否定（NOT）を組み合わせた演算も試験に登場します。

• NAND（否定論理積）：「NOT AND」の略。ANDの結果をすべて反転させます。
• NOR（否定論理和）：「NOT OR」の略。ORの結果をすべて反転させます。

入力 A	入力 B	NAND（出力）	NOR（出力）
0	0	1	1
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	0

4. 論理演算の優先順位

四則演算で「×や÷」を「＋や−」より先に計算するように、論理演算にも優先順位があります。

括弧 > NOT > AND > OR

例えば、「A OR B AND C」という式があった場合、優先順位の高い「B AND C」が先に処理されます。

5. 論理回路（MIL記号）｜試験最頻出テーマ

論理回路とは、論理演算を行う電子部品のことで、CPU（中央処理装置）の中身そのものです。これを紙の上で表すために使うのがMIL記号（Military Standard）です。

▲ 論理回路のMIL記号一覧。試験中は画面で確認できますが、形の特徴だけ押さえておくと速く解けます

演算	MIL記号の特徴
AND	半円に2つの直角（Dの形）
OR	3つの角が尖っている（曲線）
NOT	三角形の先端に小さな丸（丸が否定を表す）
NAND	ANDの記号に小さな丸
NOR	ORの記号に小さな丸
XOR	ORの記号の入力側に縦線（排他的を表す）

論理回路の問題の解き方

試験に出る複雑な論理回路の問題は、以下の手順で解きます。

1. 入力AとBのベン図を描く（1=色付き、0=白）
2. 各論理回路（MIL記号）ごとにベン図を描いて、結果を次に渡していく
3. 最終出力のベン図が、どの演算（ANDやXORなど）と一致するか確認する

6. 加算回路（半加算器・全加算器）

コンピュータがたし算を行うための論理回路を加算回路と呼びます。

• 半加算器： 下の桁からの桁上がりを考慮しない回路（1桁目の計算用）。
  2進数のたし算（0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=10）を行います。
  和の1桁目（S）はXOR回路、桁上がり（C）はAND回路の組み合わせで実現します。
• 全加算器： 下の桁からの桁上がりを考慮する回路（2桁目以降の計算用）。
  入力が3つ（X, Y, 下位からの桁上がりZ）になります。
  2つの半加算器 ＋ 1つのOR回路で実現します。

種類	特徴	構成する論理回路
半加算器	桁上がりを考慮しない	XOR ＋ AND
全加算器	下位からの桁上がりを考慮する	半加算器2つ ＋ OR

7. 計算式の表し方（逆ポーランド記法）｜試験頻出！

計算式を表す方法には、演算子をどこに置くかによって3種類の記法があります。

記法	別名	例（1+2）
中置記法	通常の記法	1 + 2
前置記法	ポーランド表記法	+ 1 2
後置記法	逆ポーランド表記法	1 2 +

▲ 3つの記法の違い。演算子を数字の「中」「前」「後ろ」のどこに置くかで名前が変わります

中置記法 → 逆ポーランド表記法への変換手順

例： (A + B) × (C - D ÷ E)

1. カッコ内の優先順位が高い演算子（÷）を後ろに移動 → (A + B) × (C D E ÷ -)
2. カッコ内の（＋）や（−）を後ろに移動 → (A B +) × (C D E ÷ -)
3. 最後のかけ算（×）を一番後ろに移動し、カッコを外す → A B + C D E ÷ - ×

8. オートマトン｜状態遷移表・状態遷移図

オートマトンとは、機能を「入力」「状態」「出力」の3つで表すシステムのモデルのことです。現実世界の複雑なものを単純化して理解しやすくすることを「モデル化」と呼びます。

例えば自動販売機なら、「入力＝入れたお金」「状態＝合計金額」「出力＝出てくる商品」としてモデル化できます。

▲ 状態遷移図のイメージ。丸が「状態」、矢印が「入力による状態の変化」を表します

状態がどのように変化するかを図にしたものが状態遷移図、表にしたものが状態遷移表です。入力値によって「奇数」か「偶数」かが切り替わるようなシステムを視覚的に追うことができます。図の中で「二重丸」になっている部分が、最終的な行き着く先（受理状態）を表します。

9. AI・機械学習・ディープラーニング

近年、基本情報技術者試験で急激に出題が増えているのがAI関連の用語です。これらの言葉の階層関係を理解しておきましょう。

▲ AI > 機械学習 > ディープラーニングの包含関係。最も広いのがAI、その中に機械学習、さらにその中にディープラーニングがあります

• AI（人工知能）：人間が自然に行っている学習能力などをコンピュータに持たせる技術全般。
• 機械学習：コンピュータに学習用データを与え、自らが将来予測や意思決定を行えるようにする技術。
  • 教師あり学習：入力データと「正解データ」をセットで与える（例：迷惑メールの判定）。
  • 教師なし学習：入力データのみを与え、正解は教えずにコンピュータ自身が特徴を見つけてグループ分けを行う。
• ニューラルネットワーク：人間の脳の神経回路（ニューロン）の仕組みをコンピュータ上で模倣・再現した技術。
• ディープラーニング（深層学習）：ニューラルネットワークを何重にも深く重ねた構造を持つ、高度な機械学習の手法。

用語	一言説明
機械学習	人間の学習能力をコンピュータで再現
ニューラルネットワーク	脳の神経回路を模倣
ディープラーニング	ニューラルネットワークの多重構造（深層）
教師あり学習	正解データあり
教師なし学習	正解データなし（自分でグループ分け）

10. 過去問チャレンジ！

11. この章のまとめ