【第58回 気象予報士試験 一般知識】問7 連続の式と渦度の鉛直成分をわかりやすく解説
こんにちは！今回は第58回気象予報士試験 一般知識 問7を解説します！
この問題は、直方体領域に出入りする空気の量から底面の鉛直流を求め、さらに平面内の風の変化から渦度の鉛直成分を求める問題です。
ポイントは、難しい式をいきなり使うよりも、まず空気がどこから入り、どこから出ていくかを整理することです。
この問題で重要なポイント
- 空気の密度は一定なので、流入量と流出量はつり合う
- 上面からは下向き1m/sの空気が流入している
- 側面では、各面に垂直な風成分だけが出入りに関係する
- 側面全体では、差し引き外向きに流出している
- 底面では、残りの空気が下向きに流出する
- 渦度の鉛直成分は、平面内の回転の強さを表す
- 反時計回りは正、時計回りは負の渦度
■ 問題文
大気中に図（左）のような高さが1km、東西および南北方向の長さが10kmで、4つの側面がそれぞれ東西南北を向いた直方体の領域があり、上面からは下向きに1m/sの鉛直流が、また東西南北の各側面には図（右）のように示す東西成分、南北成分を正とする南北成分の水平風が、いずれも各面に一様に吹いている。
この領域の底面で一様に吹いていると仮定した場合の鉛直流の向き及び大きさと、領域で平均した渦度の鉛直成分の組み合わせとして正しいものを、下記の①〜⑤の中から1つ選べ。ただし、空気の密度は一定であり、渦度の鉛直成分は上向きを正にする。
| 選択肢 | 底面の鉛直流 | 渦度の鉛直成分 |
|---|---|---|
| ① | 上向き 1.2m/s | 5×10-4/s |
| ② | 上向き 1.2m/s | -4×10-4/s |
| ③ | 下向き 1.2m/s | -5×10-4/s |
| ④ | 下向き 0.8m/s | -4×10-4/s |
| ⑤ | 下向き 0.8m/s | -5×10-4/s |
■ 解答
⑤
底面の鉛直流：下向き 0.8m/s
渦度の鉛直成分：-5×10-4/s
■ 解き方の方針
この問題は、2段階で考えます。
① 空気の出入りを調べる
↓
底面の鉛直流を求める
② 風の回転を調べる
↓
渦度の鉛直成分を求める
まずは連続の式、つまり「入った空気はどこかから出る」という考え方で底面の鉛直流を求めます。
■ 上面から入る空気の量
直方体の上面は、東西10km、南北10kmです。
上面の面積は、
10km × 10km ＝ 100km²
です。
上面では、下向きに1m/sの鉛直流があります。
つまり、上面から直方体の中へ空気が流入しています。
上面
↓
下向き1m/s
↓
空気が中へ入る
↓
流入量は100相当
■ 側面からの空気の出入り
次に、4つの側面を考えます。
側面で空気が出入りするかどうかは、その面に垂直な風成分だけを見ます。
各側面の面積は、高さ1km、横幅10kmなので、
1km × 10km ＝ 10km²
です。
| 面 | 見る風成分 | 出入り |
|---|---|---|
| 東面 | 東西成分 2m/s | 外へ出る |
| 西面 | 東西成分 1m/s | 中へ入る |
| 南面 | 南北成分 -2m/s | 外へ出る |
| 北面 | 南北成分 -1m/s | 中へ入る |
東面と南面からは空気が外へ出ていき、西面と北面からは空気が中へ入ってきます。
それぞれの風速差を考えると、側面全体では差し引き、
外向きに20相当の流出
になります。
■ 底面の鉛直流を求める
空気の密度は一定なので、直方体全体で空気がたまり続けたり、なくなったりすることはありません。
つまり、流入量と流出量はつり合う必要があります。
上面から流入：100
側面から差し引き流出：20
↓
残り80は底面から流出する必要がある
底面の面積は上面と同じ100km²です。
したがって、底面の鉛直流は、
80 ÷ 100 ＝ 0.8m/s
です。
底面から外へ出るということは、底面では下向きの鉛直流になります。
底面の鉛直流：下向き0.8m/s
■ 渦度の鉛直成分を求める
次に、渦度の鉛直成分を考えます。
渦度の鉛直成分は、平面内の風がどれだけ回転しているかを表します。
上向きを正にするので、
反時計回り
↓
正の渦度
時計回り
↓
負の渦度
図の風の分布を見ると、全体として時計回りの回転になっています。
したがって、渦度の符号は負です。
■ 数値として渦度を求める
渦度の鉛直成分は、次のように考えます。
渦度 ＝ 東西方向の南北風の変化 − 南北方向の東西風の変化
まず、東西方向の南北風の変化を見ます。
西側では南北成分が +1m/s、東側では -4m/sです。
したがって、東西10kmの間で、
-4 − 1 ＝ -5m/s
変化しています。
10kmは10000mなので、
-5 ÷ 10000 ＝ -5×10-4/s
です。
一方、南北方向の東西風の変化を見ると、北側も南側も東西成分は2m/sなので差はありません。
2 − 2 ＝ 0
したがって、渦度の鉛直成分は、
-5×10-4/s
となります。
■ 選択肢確認表
| 選択肢 | 判定 | 理由 |
|---|---|---|
| ① | 誤 | 底面の鉛直流が上向きではなく、渦度の符号も逆 |
| ② | 誤 | 底面の鉛直流は上向きではなく下向き |
| ③ | 誤 | 渦度は合っているが、底面の鉛直流の大きさが1.2m/sではない |
| ④ | 誤 | 底面の鉛直流は合っているが、渦度は-4×10-4/sではない |
| ⑤ | 正 | 底面の鉛直流は下向き0.8m/s、渦度は-5×10-4/s |
■ 受験生がつまずくポイント
1. 上面からの下向き流を「流出」と考えてしまう
上面で下向きに吹いている風は、直方体の中へ入る流れです。
上から下に向かっているので、上面から見れば流入です。
2. 側面で関係ない風成分まで使ってしまう
側面からの出入りに関係するのは、その面に垂直な風成分だけです。
東西の面では東西成分、南北の面では南北成分を見る必要があります。
3. 底面の向きを逆にしてしまう
上面から100相当が入り、側面から20相当が出るので、残り80相当は底面から出る必要があります。
底面から外へ出る流れは、下向きです。
4. 渦度の符号を逆にする
上向きを正にした場合、反時計回りが正、時計回りが負です。
今回の風の分布は時計回りなので、渦度は負になります。
5. 10kmを10000mに直し忘れる
渦度の単位は /s です。
そのため、距離はmに直して計算します。
10km＝10000m
■ まとめ
- 上面からは下向き1m/sで空気が流入する
- 側面全体では差し引き20相当の流出がある
- 流入・流出のつり合いから、底面では下向き0.8m/sの流れになる
- 渦度は平面内の回転を表す
- 今回は時計回りなので符号は負
- 南北風の東西方向の変化は -5m/s ÷ 10000m
- 渦度の鉛直成分は -5×10-4/s
正解は⑤
底面の鉛直流：下向き0.8m/s
渦度の鉛直成分：-5×10-4/s
この問題で必ず押さえたいこと
上面
↓
下向き1m/s
↓
100相当が流入
側面
↓
差し引き20相当が流出
残り
↓
80相当が底面から流出
↓
底面は下向き0.8m/s
渦度
↓
時計回り
↓
負
↓
-5×10-4/s
※ 本記事では、一般財団法人 気象業務支援センターより利用許諾を受けて、気象予報士試験問題を掲載しています。
問題文の著作権は一般財団法人 気象業務支援センターに帰属します。
以上、第58回 一般知識 問7の解説でした！
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