【第57回 気象予報士試験 一般知識】問8 気圧とコリオリパラメータの次元をわかりやすく解説

こんにちは！今回は第57回気象予報士試験 一般知識 問8を解説します！

この問題は、気圧とコリオリパラメータの次元を、質量M・長さL・時間Tで表す問題です。

受験生がつまずきやすいのは、気圧を「hPa」や「Pa」として暗記するだけで、Paの中身をN/m²まで分解できないところです。

この問題で重要なポイント

  • 次元は単位をM・L・Tに分解して考える
  • 気圧の単位Paは N/m²
  • 力Nは kg・m/s²
  • したがってPaは kg・m⁻¹・s⁻²
  • 気圧の次元は M¹L⁻¹T⁻²
  • コリオリパラメータは f=2Ωsinφ
  • Ωは角速度なので次元は T⁻¹

■ 問題文

一般に、物理量の次元は質量をM、長さをL、時間をTとすると、MaLbTcの形式で表すことができる。

例えば、重力加速度の次元はM0L1T-2となる。

気圧およびコリオリパラメータの次元をこの形式で表すとき、a、bおよびcの数値の組み合わせとして適切なものを、下記の①〜⑤の中から1つ選べ。

図
選択肢 気圧 コリオリパラメータ
① a=1, b=2, c=-1 a=0, b=0, c=-1
② a=1, b=1, c=-2 a=0, b=1, c=-2
③ a=1, b=1, c=-2 a=0, b=1, c=-1
④ a=1, b=-1, c=-2 a=0, b=0, c=-1
⑤ a=1, b=-1, c=-2 a=0, b=1, c=-2

■ 解答

④

気圧：M¹L⁻¹T⁻²
コリオリパラメータ：M⁰L⁰T⁻¹

■ 解き方の方針

次元の問題は、いきなり選択肢を見るより、単位を基本単位まで分解するのが安全です。

気圧
↓
Pa
↓
N/m²
↓
kg・m/s² ÷ m²

コリオリパラメータは、式を思い出します。

f = 2Ωsinφ

2とsinφは無次元なので、Ωの次元だけを考えればOKです。

■ 気圧の次元

気圧の単位はPaです。

Paは、1m²あたりに働く力なので、

1Pa = 1N/m²

です。

ここで、力Nは、

1N = 1kg・m/s²

です。

したがって、

Pa = N/m²
= kg・m/s² ÷ m²
= kg・m⁻¹・s⁻²

となります。

これをM・L・Tで表すと、

M¹L⁻¹T⁻²

です。

ここが受験生のつまずきポイントです

Pa
↓
N/m²
↓
Nをさらに分解する

Paで止まってしまうと、M・L・Tの指数までたどり着けません。

必ずNをkg・m/s²まで分解しましょう。

■ コリオリパラメータの次元

コリオリパラメータは、

f = 2Ωsinφ

で表されます。

ここで、2はただの数なので次元はありません。

sinφも三角関数なので無次元です。

つまり、コリオリパラメータの次元はΩの次元と同じです。

Ωは地球の自転角速度です。

角速度は「1秒あたりどれだけ回転するか」を表すので、次元は

T⁻¹

です。

したがって、コリオリパラメータの次元は、

M⁰L⁰T⁻¹

となります。

■ 選択肢確認表

物理量 次元 理由
気圧 M¹L⁻¹T⁻² Pa=N/m²=kg・m⁻¹・s⁻²
コリオリパラメータ M⁰L⁰T⁻¹ f=2Ωsinφで、Ωが角速度だから

以上より、正しい組み合わせは④です。

■ 受験生がつまずくポイント

1. Paをそのまま覚えていて分解できない

気圧はPaですが、次元を求めるにはPaをN/m²に直す必要があります。

2. Nを分解し忘れる

Nは力の単位です。

1N = 1kg・m/s²まで分解してから考えましょう。

3. 面積で割るのでLの指数が−1になる感覚がつかみにくい

NはMLT⁻²ですが、これをL²で割るので、

MLT⁻² ÷ L² = ML⁻¹T⁻²

となります。

4. コリオリパラメータを加速度と混同する

コリオリ力やコリオリ加速度と混同すると、Lが入ってしまいます。

今回問われているのはコリオリパラメータfです。

5. sinφに次元があると思ってしまう

sinφは無次元です。

そのため、f=2ΩsinφではΩだけを見れば十分です。

■ まとめ

  • 気圧の単位はPa
  • Pa = N/m²
  • N = kg・m/s²
  • 気圧の次元はM¹L⁻¹T⁻²
  • コリオリパラメータはf=2Ωsinφ
  • Ωは角速度なのでT⁻¹
  • コリオリパラメータの次元はM⁰L⁰T⁻¹

正解は④

この問題で必ず押さえたいこと

気圧
↓
Pa = N/m²
↓
N = kg・m/s²
↓
M¹L⁻¹T⁻²

コリオリパラメータ
↓
f = 2Ωsinφ
↓
Ωだけが次元を持つ
↓
M⁰L⁰T⁻¹

※ 本記事では、一般財団法人 気象業務支援センターより利用許諾を受けて、気象予報士試験問題を掲載しています。
問題文の著作権は一般財団法人 気象業務支援センターに帰属します。

以上、第57回 一般知識 問8の解説でした！

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