【第57回 気象予報士試験 一般知識】問7 質量保存から鉛直流を求める問題をわかりやすく解説

こんにちは！今回は第57回気象予報士試験 一般知識 問7を解説します！

この問題は、直方体の大気領域に出入りする空気の量を比べて、上面の鉛直方向の風速を求める問題です。

ポイントは、難しい式ではなく「入ってくる空気の量」と「出ていく空気の量」をそろえることです。

この問題で重要なポイント

  • 大気の密度は一定なので、体積の出入りだけを比べればよい
  • 地表面の摩擦は無視できるので、下端からの出入りは考えない
  • 各側面の通過量は「風速 × 面積」で求める
  • 東西方向の長さは2km、南北方向の長さは1km、高さは0.5km
  • 水平面で出ていく量が多ければ、上面から空気が入る
  • 上面の鉛直流は「不足分 ÷ 上面積」で求める

■ 問題文

東西方向、南北方向の長さがそれぞれ2kmと1kmで、平均な地表面からの厚さが0.5kmの直方体の大気の領域において、4つの側面に垂直な風向の風速がそれぞれ図に示す通りであったとき、上面での鉛直方向の風速の絶対値として適切なものを、下記の①〜⑤の中から1つ選べ。

ただし、風速は各面において一様であり、大気の密度は一定とする。また、地表面の摩擦は無視できるものとする。

選択肢上面での鉛直方向の風速の絶対値
①0m/s
②0.5m/s
③1.0m/s
④1.5m/s
⑤2.0m/s

■ 解答

②

0.5m/s

■ 解き方の方針

この問題は、質量保存で考えます。

入ってくる空気量
＝
出ていく空気量

密度は一定なので、質量ではなく体積の流量として計算して大丈夫です。

各面を通過する空気量は、次のように考えます。

通過する空気量
＝
風速 × 面積

■ 各側面から出入りする空気量を計算する

まず、西側の面を見ます。

西側の面は、南北1km、高さ0.5kmなので、面積は

1km × 0.5km = 0.5km²

です。

西側からは10m/sで空気が流入しているので、

10 × 0.5 = 5

が流入量です。

西側からの流入

10m/s × 0.5km²
＝ 5

次に、東側の面です。

東側の面も面積は0.5km²です。

東側からは4m/sで空気が流出しているので、

4 × 0.5 = 2

が流出量です。

さらに、南側・北側の面を考えます。

南北の側面は、東西2km、高さ0.5kmなので、面積は

2km × 0.5km = 1.0km²

です。

それぞれ2m/sで流出しているので、

2 × 1.0 = 2

がそれぞれの流出量です。

■ 水平方向の流入・流出を整理する

面 流入・流出 計算 量
西側 流入 10 × 0.5 5
東側 流出 4 × 0.5 2
南側 流出 2 × 1.0 2
北側 流出 2 × 1.0 2

したがって、

水平流入量 = 5

水平流出量 = 2 + 2 + 2 = 6

です。

ここが受験生のつまずきポイントです

流入 5
流出 6
↓
流出の方が1多い

水平面だけで見ると、空気が1だけ余分に出ていっています。

そのため、この不足分を補うために、上面から空気が入ってくる必要があります。

■ 上面の鉛直流を求める

上面の面積は、

2km × 1km = 2km²

です。

水平流出が水平流入より1だけ多いので、上面から1だけ流入すれば質量保存が成り立ちます。

上面での鉛直風速をwとすると、

w × 2 = 1

です。

したがって、

w = 0.5m/s

となります。

問題では絶対値を聞いているので、答えは0.5m/sです。

■ 選択肢確認表

選択肢 判定 理由
① 0m/s 誤 水平流入量と水平流出量が等しくない
② 0.5m/s 正 不足分1を上面積2で割ると0.5m/s
③ 1.0m/s 誤 上面積2で割る処理を忘れている可能性がある
④ 1.5m/s 誤 流入・流出の面積計算が合わない
⑤ 2.0m/s 誤 側面風速をそのまま選んでいる可能性がある

■ 受験生がつまずくポイント

1. 風速だけを足し引きしてしまう

この問題では、風速だけを比べてはいけません。

必ず風速 × 面積で、各面を通る空気量を計算します。

2. 面積を間違える

東西の側面は、南北1km × 高さ0.5kmです。

南北の側面は、東西2km × 高さ0.5kmです。

面によって面積が違うので注意しましょう。

3. 流入と流出の向きを逆にする

矢印が直方体に向かっていれば流入、外へ向かっていれば流出です。

ここを逆にすると答えが大きく変わります。

4. 上面積で割ることを忘れる

水平収支の差は1ですが、それがそのまま鉛直風速ではありません。

上面の面積2km²で割る必要があります。

5. 鉛直流の向きに悩みすぎる

この問題では絶対値を聞いています。

向きとしては上面から下向きに空気が入りますが、答えるのは大きさなので0.5m/sです。

■ まとめ

  • 各面の通過量は「風速 × 面積」で求める
  • 西側からの流入量は5
  • 東側・南側・北側からの流出量は合計6
  • 水平流出が水平流入より1多い
  • 上面から1だけ流入する必要がある
  • 上面積は2km²
  • 鉛直風速は 1 ÷ 2 = 0.5m/s

正解は②

この問題で必ず押さえたいこと

風速だけで判断しない

風速 × 面積
↓
各面を通る空気量

水平流入 5
水平流出 6
↓
差は1

上面積 2
↓
1 ÷ 2 = 0.5m/s

※ 本記事では、一般財団法人 気象業務支援センターより利用許諾を受けて、気象予報士試験問題を掲載しています。
問題文の著作権は一般財団法人 気象業務支援センターに帰属します。

以上、第57回 一般知識 問7の解説でした！

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