【第61回 気象予報士試験 一般知識】問6 低気圧の収束と上昇流をわかりやすく解説

こんにちは！今回は第61回 気象予報士試験 一般知識 問6を解説します！

この問題は、低気圧中心付近の空気の収束と上昇流を、質量保存の考え方で求める問題です。

ポイントは、水平風20m/sをそのまま使うのではなく、低気圧中心へ向かう成分だけを使うことです。

この問題で重要なポイント

  • 低気圧中心へ向かう成分は 20×sin30° で求める
  • 円柱の側面から流入する空気量を考える
  • 円柱上面から出ていく空気量が上昇流
  • 空気密度は一定なので、体積流量で比較できる
  • 側面からの流入量 ＝ 上面からの流出量
  • m/s から cm/s への単位変換に注意する

■ 問題文

図は、北半球の低気圧の中心付近における空気の収束と上昇流について模式的に示したものである。 低気圧中心から半径100kmの円周上のすべての場所で、地表面から高度1000mまで風速20m/sの水平風が接線に対して中心に向かって30°の角度で反時計回りに吹いているとする。

高度1000mにおいて、図の円柱の上面で上昇流が一様であるとき、この上昇流の値として適切なものを、下記の①〜⑤の中から1つ選べ。 ただし、空気の密度は一定とし、地表面での鉛直流はないものとする。 また sin30°＝0.5、cos30°＝0.9 とする。

図
選択肢 上昇流
①1cm/s
②2cm/s
③20cm/s
④36cm/s
⑤1m/s

■ 解答

③

上昇流は20cm/sです。

■ 解き方の方針

この問題は、次の順番で考えます。

水平風20m/s
↓
中心へ向かう成分を求める
↓
円柱側面からの流入量を求める
↓
円柱上面からの上昇流と等しいと考える

低気圧のまわりの風は、円周に沿う成分と中心へ向かう成分に分けられます。

収束に効くのは、中心へ向かう成分だけです。

■ まず中心へ向かう風速成分を求める

水平風は20m/sです。

この風が、接線に対して中心に向かって30°の角度で吹いています。

中心へ向かう成分は、

20 × sin30°

で求めます。

sin30°＝0.5なので、

20 × 0.5 ＝ 10m/s

したがって、円柱の側面から中心へ流れ込む風速成分は10m/sです。

ここが最初のひっかけです。

20m/sをそのまま使ってはいけません。

低気圧中心へ流れ込む成分だけが収束に関係します。

■ 側面から流入する空気量を求める

円柱の半径は100kmです。

mに直すと、

100km ＝ 100000m

です。

円柱の高さは1000mです。

円柱の側面積は、

2πr × 高さ

です。

したがって、側面から流入する空気量は、

2π × 100000 × 1000 × 10

となります。

整理すると、

2π × 109 m3/s

です。

■ 上面から出ていく上昇流を求める

地表面での鉛直流はないので、側面から入ってきた空気は、円柱の上面から上昇流として出ていきます。

上昇流を w m/s とします。

円柱の上面積は、

πr2

です。

半径r＝100000mなので、上面から出ていく空気量は、

π × (100000)2 × w
＝ π × 1010 × w

です。

質量保存より、

側面からの流入量
＝
上面からの流出量

2π × 109
＝
π × 1010 × w

よって、

w ＝ 0.2m/s

となります。

これをcm/sに直すと、

0.2m/s ＝ 20cm/s

です。

したがって、正解は③です。

■ 選択肢の確認表

選択肢 判定 理由
① 1cm/s 誤 流入量を小さく見積もりすぎている
② 2cm/s 誤 桁や単位変換を誤った場合に選びやすい
③ 20cm/s 正 中心向き成分10m/sを使い、質量保存から0.2m/s＝20cm/sとなる
④ 36cm/s 誤 cos30°を使うと近い値になりやすいが、収束成分はsin30°を使う
⑤ 1m/s 誤 水平風20m/sをそのまま使うなど、流入成分の扱いを誤っている

■ 受験生がつまずくポイント

1. 20m/sをそのまま使ってしまう

20m/sは水平風全体の速さです。

収束に効くのは、低気圧中心へ向かう成分だけです。

中心向き成分
＝
20 × sin30°
＝
10m/s

2. sin30°とcos30°を迷う

問題では「接線に対して中心に向かって30°」とあります。

接線方向に沿った成分ではなく、接線に直交する中心向き成分を求めたいので、sin30°を使います。

cos30°を使うと、円周に沿う成分を見てしまうことになります。

3. 側面積と上面積を混同する

横から入ってくる空気は、円柱の側面を通過します。

上に出ていく空気は、円柱の上面を通過します。

流入
↓
側面積 2πrH

流出
↓
上面積 πr2

4. m/s と cm/s の変換を忘れる

計算結果は0.2m/sです。

選択肢はcm/sが多いので、最後に単位変換します。

0.2m/s
＝
20cm/s

■ まとめ

  • 低気圧中心へ向かう風速成分は 20×sin30°＝10m/s
  • 側面からの流入量は 2π×100000×1000×10
  • 上面からの流出量は π×(100000)2×w
  • 質量保存より w＝0.2m/s
  • 0.2m/s＝20cm/s
  • 正解は③

正解は③

この問題で必ず押さえたいこと

水平風20m/s
↓
中心向き成分だけ使う
↓
20×sin30°＝10m/s

側面から入る空気
↓
2πrH × 10

上面から出る空気
↓
πr2 × w

質量保存
↓
w＝0.2m/s
↓
20cm/s

※ 本記事では、一般財団法人 気象業務支援センターより利用許諾を受けて、気象予報士試験問題を掲載しています。
問題文の著作権は一般財団法人 気象業務支援センターに帰属します。

以上、第61回 一般知識 問6の解説でした！

訂正・ご意見などありましたら、ぜひコメントで教えてください！
皆で最高の独学環境を作っていきましょう！