【第56回 気象予報士試験 一般知識】問6 地衡風と緯度による気圧傾度の違いをわかりやすく解説

こんにちは！今回は第56回 気象予報士試験 一般知識 問6を解説します！

この問題は、同じ風速の地衡風が吹くとき、緯度によって必要な気圧傾度がどう変わるかを考える問題です。

ポイントは、地衡風の式を丸暗記することではなく、気圧傾度力＝コリオリ力というつり合いから考えることです。

この問題で重要なポイント

  • 地衡風は、気圧傾度力とコリオリ力がつり合った風である。
  • コリオリパラメータは f = 2Ωsinφ で表される。
  • 緯度が高いほどsinφが大きくなり、コリオリ力も大きくなる。
  • 同じ風速なら、高緯度ほど小さい気圧傾度でもつり合える。
  • 地衡風速は V ∝ (ΔP/ΔY) ÷ sinφ と考えられる。
  • 今回は風速V、気圧差ΔP、大気密度ρが同じなので、ΔYとsinφの関係だけを比べればよい。

■ 問題文

北緯30°と北緯45°の2つの地点で、いずれも東向きで風速100m/sの地衡風が吹いているとする。

この2つの地点で、水平気圧差が4hPaとなる南北方向の距離をΔY30とΔY45としたとき、ΔY30とΔY45の比（ΔY30 / ΔY45）の値として最も適切なものを、下記の①〜⑤の中から1つ選べ。

ただし、2つの地点で大気の密度は等しく、地表の摩擦の影響は無視できるとし、sin30°=1/2、cos30°=1.7/2、sin45°=1/1.4、cos45°=1/1.4とする。

選択肢値
①0.6
②0.7
③1
④1.4
⑤1.7

■ 解答

④

ΔY30 / ΔY45 = 1.4

■ 解き方の方針

地衡風の問題では、まず次の関係を思い出します。

気圧傾度力
＝
コリオリ力

地衡風速Vは、ざっくり次のように表せます。

V ∝ (ΔP / ΔY) ÷ sinφ

今回は、北緯30°でも北緯45°でも、風速Vは100m/sで同じです。

また、水平気圧差ΔPも4hPaで同じ、大気密度も同じです。

したがって、比べるべきなのはΔYとsinφの関係だけです。

■ なぜsinφが出てくるのか

地衡風では、気圧傾度力とコリオリ力がつり合っています。

コリオリ力の大きさには、コリオリパラメータfが関係します。

f = 2Ωsinφ

ここでφは緯度です。

つまり、緯度が高くなるほどsinφが大きくなり、同じ風速でもコリオリ力が大きくなります。

ここが受験生のつまずきポイントです

北緯30°と北緯45°
↓
同じ風速100m/s

でも
↓
コリオリ力の効き方が違う

高緯度の方がコリオリ力が大きいため、同じ風速を保つには、気圧傾度力は相対的に小さくて済みます。

■ 地衡風の式から考える

地衡風速は、次のように考えられます。

V = 1 / (ρf) × ΔP / ΔY

f = 2Ωsinφ

したがって、

V ∝ (ΔP / ΔY) ÷ sinφ

今回は、V、ΔP、ρは同じです。

そのため、次の関係になります。

sin30° × ΔY30
＝
sin45° × ΔY45

よって、

ΔY30 / ΔY45
＝
sin45° / sin30°

問題文より、

sin30° = 1/2

sin45° = 1/1.4

したがって、

ΔY30 / ΔY45
＝
(1/1.4) ÷ (1/2)

＝ 2 / 1.4

≒ 1.4

したがって、答えは④です。

■ イメージで理解する

北緯30°

sin30°が小さい
↓
コリオリ力が弱い
↓
同じ風速にするには
気圧傾度力を大きくする必要

気圧差4hPaを
より短い距離にする？

と考えたくなりますが、ここで注意です。

今回は「4hPaの気圧差になる距離」を比べています。

低緯度ではコリオリ力が弱いため、同じ風速に対して必要な気圧傾度は小さくなります。

そのため、4hPaの差がつくまでの距離は長くなります。

北緯30°の方が
ΔYが大きい

■ 選択肢確認表

選択肢 判定 理由
① 0.6 × ΔY30がΔY45より小さいことになり、緯度によるコリオリ力の違いと合わない。
② 0.7 × sin30°とsin45°の比を逆にしたときに近い値。
③ 1 × 緯度が違えばコリオリパラメータfも違うため、同じ距離にはならない。
④ 1.4 ○ ΔY30 / ΔY45 = sin45° / sin30° ≒ 1.4。
⑤ 1.7 × cos30°に関係する値であり、この問題ではsinφを使う。

■ 受験生がつまずくポイント

1. cosを使ってしまう

コリオリパラメータはf = 2Ωsinφです。

緯度によるコリオリ力の違いを見る問題なので、使うのはcosではなくsinです。

2. 比を逆にしてしまう

求めるのはΔY30 / ΔY45です。

式を立てずに感覚だけで選ぶと、0.7を選びやすいので注意しましょう。

3. 風速が同じだから距離も同じと考えてしまう

風速が同じでも、緯度が違えばコリオリ力の大きさが違います。

そのため、必要な気圧傾度も変わります。

4. ΔP/ΔYの意味を見失う

ΔP/ΔYは気圧傾度です。

同じ4hPaでも、距離ΔYが大きければ気圧傾度は小さく、距離ΔYが小さければ気圧傾度は大きくなります。

■ まとめ

  • 地衡風は、気圧傾度力とコリオリ力のつり合いで決まる。
  • コリオリパラメータはf = 2Ωsinφ。
  • 地衡風速は V ∝ (ΔP/ΔY) ÷ sinφ。
  • V、ΔP、ρが同じなので、ΔYの比はsinφの比で決まる。
  • ΔY30 / ΔY45 = sin45° / sin30° ≒ 1.4。

正解は④

この問題で必ず押さえたいこと

地衡風
↓
気圧傾度力 = コリオリ力

f = 2Ωsinφ
↓
緯度が高いほどfが大きい

V ∝ (ΔP/ΔY) ÷ sinφ

ΔY30 / ΔY45
＝
sin45° / sin30°
≒ 1.4

※ 本記事では、一般財団法人 気象業務支援センターより利用許諾を受けて、気象予報士試験問題を掲載しています。
問題文の著作権は一般財団法人 気象業務支援センターに帰属します。

以上、第56回 一般知識 問6の解説でした！

訂正・ご意見などありましたら、ぜひコメントで教えてください！
皆で最高の独学環境を作っていきましょう！