【第59回 気象予報士試験 一般知識】問7 絶対渦度の保存をわかりやすく解説
こんにちは！今回は第59回気象予報士試験 一般知識 問7を解説します！
この問題は、空気塊が北極付近から北緯30°まで南下したとき、絶対渦度が保存されることを使って、相対渦度がどう変化するかを考える問題です。
ポイントは、絶対渦度＝相対渦度＋惑星渦度です。 南下すると地球自転による惑星渦度が小さくなるため、その分、相対渦度が大きくなります。
この問題で重要なポイント
- 絶対渦度は「相対渦度＋惑星渦度」で表される
- 相対渦度は、空気塊自身の回転を表す
- 惑星渦度は、地球の自転による渦度で 1.46×10^-4×sinφ /s
- 北極点では sin90°=1 なので、惑星渦度は 1.46×10^-4 /s
- 北緯30°では sin30°=0.5 なので、惑星渦度は 0.73×10^-4 /s
- 南下すると惑星渦度が小さくなる
- 絶対渦度が保存されるため、相対渦度は強まる
■ 問題文
絶対渦度の保存について述べた次の文章の空欄（a）〜（c）に入る数値および語句の組み合わせとして適切なものを、下記の①〜⑤の中から1つ選べ。 ただし、渦度はその鉛直成分を指し、緯度φにある空気塊の地球の自転による渦度は 1.46×10^-4×sinφ /s、sin30°=0.5 である。
一般に、地球上の空気塊の絶対渦度は、地球の自転による渦度と相対渦度の和で表され、粘性や水平収束・発散がなければ近似的に保存される。 北極点にある10km四方の領域内の空気塊を考え、その周りの風の分布が図のように与えられているとする。 この領域の中心は空気塊の相対渦度が一様とすると、空気塊の相対渦度は（a）である。 また、この空気塊が絶対渦度を保存したまま北緯30°まで南下したとき、空気塊の相対渦度は約（b）となる。 すなわち空気塊の相対渦度は北緯30°に南下すると（c）ことがわかる。
| 選択肢 | （a） | （b） | （c） |
|---|---|---|---|
| ① | 1.0×10^-4 /s | 0.3×10^-4 /s | 弱まる |
| ② | 1.0×10^-4 /s | 1.7×10^-4 /s | 強まる |
| ③ | 2.0×10^-4 /s | 1.3×10^-4 /s | 弱まる |
| ④ | 2.0×10^-4 /s | 2.7×10^-4 /s | 強まる |
| ⑤ | 2.0×10^-4 /s | 2.9×10^-4 /s | 強まる |
■ 解答
④
（a）2.0×10^-4 /s
（b）2.7×10^-4 /s
（c）強まる
■ 解き方の方針
この問題は、次の2段階で考えると解きやすいです。
まず図から相対渦度を求める
↓
北極点での絶対渦度を求める
↓
北緯30°で惑星渦度を求める
↓
絶対渦度保存から相対渦度を逆算する
特に大事なのは、南下すると惑星渦度が小さくなることです。 絶対渦度が保存されるなら、減った惑星渦度の分だけ、相対渦度が増えると考えます。
■ （a）北極点での相対渦度を求める
まず、図の10km四方の領域から相対渦度を求めます。
相対渦度は、ざっくりいうと空気塊自身の回転の強さです。 この図では、領域の周囲を反時計回りに回るような風が吹いています。
図の風のイメージ
上側：西向き 0.5m/s
右側：北向き 0.5m/s
下側：東向き 0.5m/s
左側：南向き 0.5m/s
↓
全体として反時計回り
↓
正の相対渦度
10kmは、mに直すと 10000m です。
東西風の南北方向の変化、南北風の東西方向の変化を考えると、それぞれ 1.0m/s の差が 10000m の幅で生じています。
1.0 ÷ 10000 = 1.0×10^-4 /s
この寄与が2つあるため、
1.0×10^-4 + 1.0×10^-4
= 2.0×10^-4 /s
となります。
したがって、（a）は2.0×10^-4 /sです。
■ 北極点での絶対渦度を求める
絶対渦度は、次のように表されます。
絶対渦度
＝
相対渦度 ＋ 惑星渦度
北極点では φ=90° なので、sin90°=1 です。
問題文より、惑星渦度は、
1.46×10^-4×sin90°
= 1.46×10^-4 /s
です。
北極点での相対渦度は 2.0×10^-4 /s なので、北極点での絶対渦度は、
2.0×10^-4 + 1.46×10^-4
= 3.46×10^-4 /s
となります。
■ （b）北緯30°まで南下したときの相対渦度
次に、この空気塊が北緯30°まで南下したときを考えます。
北緯30°では、sin30°=0.5 なので、惑星渦度は、
1.46×10^-4×0.5
= 0.73×10^-4 /s
です。
絶対渦度は保存されるので、北緯30°でも絶対渦度は 3.46×10^-4 /s のままです。
絶対渦度保存で考える
北極点での絶対渦度
= 3.46×10^-4 /s
北緯30°での惑星渦度
= 0.73×10^-4 /s
北緯30°での相対渦度
= 3.46×10^-4 − 0.73×10^-4
= 2.73×10^-4 /s
したがって、（b）は約2.7×10^-4 /sです。
■ （c）相対渦度は強まるか弱まるか
北極点での相対渦度は 2.0×10^-4 /s でした。
北緯30°に南下したあとの相対渦度は、約 2.7×10^-4 /s です。
つまり、相対渦度は大きくなっています。
2.0×10^-4 /s
↓
2.7×10^-4 /s
したがって、（c）は強まるです。
ここがこの問題の腹落ちポイントです
南下する
↓
緯度が低くなる
↓
惑星渦度が小さくなる
でも絶対渦度は保存
↓
減った分を相対渦度が補う
↓
相対渦度は強まる
■ 選択肢確認表
| 選択肢 | 判定 | 理由 |
|---|---|---|
| ① | 誤 | 相対渦度（a）が1.0×10^-4 /sではなく、2方向の寄与を合わせて2.0×10^-4 /sとなる |
| ② | 誤 | （a）が1.0×10^-4 /sではない |
| ③ | 誤 | 北緯30°に南下すると惑星渦度が小さくなるため、相対渦度は弱まらず強まる |
| ④ | 正 | （a）2.0×10^-4 /s、（b）約2.7×10^-4 /s、（c）強まる、の組み合わせで正しい |
| ⑤ | 誤 | 北緯30°での相対渦度は 3.46×10^-4 − 0.73×10^-4 = 2.73×10^-4 /s であり、2.9×10^-4 /sではない |
以上より、正しい選択肢は④です。
■ 受験生がつまずくポイント
1. 相対渦度の計算で片方の成分だけを見てしまう
図では、東西風の南北変化と、南北風の東西変化の両方が相対渦度に効いています。
片方だけを見ると 1.0×10^-4 /s になってしまいますが、両方を足して 2.0×10^-4 /s と考える必要があります。
2. 10kmを10000mに直し忘れる
風速差はm/s、距離はmでそろえる必要があります。
10km = 10000m
この単位変換を忘れると、桁がずれてしまいます。
3. 絶対渦度と相対渦度を混同する
保存されるのは、相対渦度ではなく絶対渦度です。
絶対渦度
＝
相対渦度 ＋ 惑星渦度
南下して惑星渦度が変わるので、相対渦度は変化します。
4. 南下すると相対渦度が弱まると感覚で判断してしまう
南下すると緯度が低くなり、惑星渦度は小さくなります。
絶対渦度が保存されるなら、惑星渦度が減った分、相対渦度が増えます。 したがって、相対渦度は強まります。
5. 北緯30°の惑星渦度を計算し忘れる
北緯30°では、sin30°=0.5です。
1.46×10^-4×0.5
= 0.73×10^-4 /s
この値を絶対渦度から引いて、相対渦度を求めます。
■ まとめ
- 図の風分布から、北極点での相対渦度は 2.0×10^-4 /s
- 北極点での惑星渦度は 1.46×10^-4 /s
- 北極点での絶対渦度は 3.46×10^-4 /s
- 北緯30°での惑星渦度は 0.73×10^-4 /s
- 絶対渦度保存より、北緯30°での相対渦度は 2.73×10^-4 /s
- したがって、相対渦度は強まる
正解は④
（a）2.0×10^-4 /s
（b）2.7×10^-4 /s
（c）強まる
この問題で必ず押さえたいこと
絶対渦度
＝
相対渦度 ＋ 惑星渦度
北極点
↓
相対渦度 2.0×10^-4 /s
惑星渦度 1.46×10^-4 /s
↓
絶対渦度 3.46×10^-4 /s
北緯30°へ南下
↓
惑星渦度 0.73×10^-4 /s
絶対渦度は保存
↓
相対渦度
= 3.46×10^-4 − 0.73×10^-4
= 2.73×10^-4 /s
つまり
↓
相対渦度は強まる
この問題では、相対渦度そのものが保存されるのではなく、 相対渦度と惑星渦度の和である絶対渦度が保存される ことを押さえるのが最重要です。
※ 本記事では、一般財団法人 気象業務支援センターより利用許諾を受けて、気象予報士試験問題を掲載しています。
問題文の著作権は一般財団法人 気象業務支援センターに帰属します。
以上、第59回 一般知識 問7の解説でした！
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